单螺杆泵转子的数控加工分析说明

1 转子的数学模型建立及形线方程
　　转子的形状可以看成无数个及薄的圆盘相叠加而形成的，它们的圆心组成一个螺距为t的螺旋线。转子的任意截面都是直径为d的圆。为了形象直观的反映出转 子的形线方程，我们利用单螺杆泵来确定转子表面形线方程式的简图，利用两个座标系统：动座标系统X101Y1和转子的中心01相连，方向维持一定，定座标 系统X02Y和转子本身中心相重合，O2Z为转子本身的中心线。任意横截面Z的圆心为01，截面的位置由Z的座标所确定，或由角度φ所确定。
　　转子工作表面任一点m在定坐标中的位置X、Y、Z可由θ和φ的函数来表示：
　　X=X1+X01=R·sinθ+e·sinφ
　　Y=Y1+Y01=R·cosθ+e·cosφ
　　Z=Z01=(t/2π)·θ
　　式中φ—M点相对动座标X101Y1的转角
　　0-动坐标X101Y1相对定座标XOY的转角
　　t-转子螺距
　　由式(1)得：(X—e·sinθ)2=R2·sin2φ(4)
　　由式(2)得(Y—e·cosθ)2=R2cos2φ(5)
　　由式(3)得θ=(2πZ)/t(6)由(4)加(5)得：(x—e·sinθ)2+(Y—e·cosθ)2=R2(7)
　　将(6)代入(7)得转子曲面方程为：
　　{X-e·sin(2πZ/t)}2+{Y—e·cos(2πZ/t)}2=R2
　　令X=0，得转子的轴线曲面为：
　　Y=±{R2-e2·sin2(2πZ/t)}1/2+ e·cos(2πZ/t)
　　转子的轴面曲线为转子和YO2Z平面的交线方程。如果以此曲线绕转子中心线O2Z作螺距为t的螺旋运动，就可行成转子表面。所以转子的形线方程为：
　　Y=±{R2-e2·sin2(2πZ/t)}1/2+ e·cos(2πZ/t)